L’ascensore di Einstein e i conti dello stato

Abbiamo sperimentato, ogni volta che ci siamo trovati su un aereo al decollo, o su un treno che stava raggiungendo la stazione, come il cambiamento di velocità, l’accelerazione o decelerazione, determinasse una forza; quella che nel caso dell’aereo ci teneva schiacciati contro il sedile o, nel caso del treno, se ci stavamo preparando a scendere, minacciava di farci cadere in avanti. Nulla c’impedisce di chiamare quella forza gravità (artificiale, se volete) dopo aver costatato, magari perché ha fatto rovesciare la lattina che in treno avevamo lasciato sul tavolino, che ad essa sono sottoposti, esattamente come accade per la gravità senz’altro, anche gli altri corpi che stanno accelerando o decelerando con noi. (I fisici parlano sempre di accelerazione; per loro la decelerazione è, semplicemente, un’accelerazione col segno meno).

Fantastichiamo ora di essere dentro la cabina di un ascensore che sale tra le stelle. Immaginiamo anche che l’ascensore si muova con velocità costante e che in una delle sue pareti vi sia un forellino da cui entra un raggio di luce che, per nostra comodità, supponiamo parallelo al pavimento.

Non è presente alcuna gravità. Noi galleggiamo nello spazio. Possiamo cavarci di tasca una pallina, lasciarla andare, e vedere che questa se ne resta lì, a mezz’aria. Il raggio di luce che entra da quel forellino, posto ad un’altezza… facciamo di venti metri, attraversa l’ascensore, e va a disegnare un puntino luminoso sulla parete opposta, sempre all’altezza di venti metri.

Supponiamo ora che l’ascensore acceleri e continui a farlo. La forza che schiacciava contro lo schienale del nostro sedile, sull’aereo, ricompare e ci tiene ancorati al pavimento; non galleggiamo più nello spazio. Smette di farlo anche la pallina, che cade. Di più; se supponiamo che il nostro ascensore si muova con un accelerazione di dieci metri al secondo quadro (ricordate, dalle scuole medie? 9,81 metri/secondo quadro è il valore dell’accelerazione di gravità terrestre), la pallina cadrà esattamente come farebbe sul nostro pianeta.

E al raggio di luce che succede? A che altezza sarà, ora, il puntino luminoso? Vediamo… supponiamo di avere un ascensore molto largo (300 mila chilometri) in modo che il raggio di metta un secondo ad attraversarlo. In questo arco di tempo, però, la parete opposta non ha continuato a muoversi con la stessa velocità; ha accelerato. Si è spostata in avanti, rispetto al raggio. Di quanto? Sempre dalle medie inferiori dovreste ricordare una formuletta; di un mezzo dell’accelerazione per il quadrato del tempo.

Non lo ricordate? Alle medie dovete ancora andarci? Fate un piccolo ragionamento. Quanto spazio percorre un’automobile che si muove ad una data velocità, lo sapete calcolare, ovviamente. Se viaggiate tre ore in autostrada a ottanta all’ora, moltiplicate la velocità per il tempo, e sapete che avete percorso duecento quaranta chilometri. Ma la parete ha accelerato, la sua velocità non è stata costante. Giusto; allora possiamo calcolare quanto spazio avrebbe percorso se avesse mantenuto la velocità iniziale, quanto se avesse sempre avuto quella finale e fare una media. Dunque… la velocità iniziale… beh, possiamo dire che valesse zero, rispetto al raggio. La velocità finale… Un’ accelerazione di dieci metri al secondo quadro, mantenuta per un secondo, aumenta la nostra velocità… di dieci metri al secondo. Se la parete avesse sempre mantenuto la velocità iniziale, zero, non si sarebbe spostata. Se avesse sempre mantenuto quella finale si sarebbe spostata alla velocità di dieci metri al secondo e lo avrebbe fatto per un secondo, quindi di dieci metri. Facendo la media, si è effettivamente spostata di cinque metri.

Il nostro puntino luminoso, dunque, non apparirà più ad un’altezza di venti metri sopra il pavimento, ma si sarà abbassato fino ad una di quindici. Il raggio di luce… accidenti… è come se fosse stato deviato. Possiamo addirittura calcolare di quanto: di 5 metri ogni…. 300 mila chilometri … quindi ogni 300 milioni di metri. Sì, di pochissimo, ma, per effetto di quell’accelerazione pare si sia piegato, esattamente come sembrano fare, a causa della sua gravità, i raggi di luce che passano nelle prossimità del nostro pianeta. Pare? Sembra? E sì; ad essere precisi, i raggi luminosi (che a quanto ne sappiamo non hanno massa e quindi non possono risentire dell’effetto di alcuna forza) continuano a muoversi in linea retta; sono proprio le rette, quelle che si curvate per effetto dell’accelerazione. A piegarsi per effetto della gravità, non possiamo che ammettere, è lo spazio stesso. Sapendo che la gravità superficiale del sole è circa trenta volte quella terreste, ad ogni modo, se rifate lo stesso ragionamento, supponendo che l’ascensore acceleri di 300 metri al secondo quadro, potete calcolare di quanto la massa solare “devii” un raggio di luce o, meglio, curvi lo spazio. Sì, si circa 150 metri ogni 300 milioni; come dire di mezzo metro ogni milione di metri. E lo stesso sapete ora calcolare per ogni corpo celeste di cui conoscete l’accelerazione di gravità superficiale. 

Per la maggior parte di voi si tratterà di cose note e sarò stato insopportabilmente pedante e prolisso. Dovete perdonarmi, ho scritto questa paginetta (l’esempio dell’ascensore non è mio, ad ogni modo, ma del signor Einstein) dopo aver spiegato queste cose ai miei figli, che, avendolo sentito in un documentario, non capivano cosa volesse dire che la massa deforma lo spazio tempo o come diavolo fosse possibile che un oggetto, per quanto grande come una stella, deviasse i raggi di luce. Pare che adesso abbiano compreso tutto.

C’è una cosa che io, invece, non riesco a capire. Se si può spiegare ai bambini la relatività, anche in suoi aspetti relativamente complessi (scusate il gioco di parole, ma non ho resistito) come mai non si può fare lo stesso con gli adulti per quanto riguarda le questioni basilari dell’economia e della finanza? Perché, in particolare, del bilancio dello stato quasi nessuno sa nulla? E meno ancora delle scelte e dei meccanismi che hanno portato alla formazione del debito pubblico. Soprattutto: davvero non interessano queste cose o … interessa che non interessino?