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Articoli

• La matematica in tasca (libro)

  20 giugno, di .mau.

  Nuovo libro di Rocco Dedda, che stavolta si assume il compito improbo di spiegare a cosa serve tutta la matematica che si studia alle superiori. Troviamo così cinque sezioni: numeri, forme, rapporti, equazioni e funzioni, tutti composti da brevi capitoli e terminanti con “l’angolo del prof”, un’ottima idea perché Dedda può uscire dalla parte più prettamente di spiegazione e avere uno sguardo più ad ampio raggio su cosa facciamo davvero con la matematica, anche quando non ce ne accorgiamo. Credo che il risultato finale sia ottimo, e tra l’altro – cosa non scontata, vi assicuro – permette anche di avere una comprensione migliore della fisica insegnata alle superiori, che nella mia esperienza di genitore di due studenti delle superiori è davvero qualcosa di ancora meno afferrabile della matematica. L’unica mia remora è sul fatto che molto spesso, soprattutto nella prima parte, ripete che sta semplificando oppure tralasciando qualcosa, perché complicherebbe la lettura. Credo che questo mettere le mani avanti sia controproducente: il lettore tipico, lo dice anche Dedda, è semplicemente curioso, sia esso un adulto che voglia finalmente capire cos’è davvero la matematica oppure uno studente che vuole trovare qualche senso in ciò che gli tocca studiare; e gli insegnanti – la terza categoria di lettori – si spera sappiano applicare con un pizzico di sale le spiegazioni giustamente semplificate… Occhei, temo che molti professori (non Dedda!) potrebbero avere dei problemi, ma non credo che loro leggeranno il libro. Se vi ritrovate nelle prime due categorie, invece, prendetevi questo libro. Vi assicuro che Dedda spiega meglio di me la matematica!

  Rocco Dedda, La matematica in tasca, Newton Compton 2026, pag. 256, € 14,90, ISBN 9788822799906 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
  Voto: 4/5

• L’assoluzione per Ristrutturopoli

  19 giugno, di .mau.

  La prima sentenza sugli abusi edilizi milanesi con ristrutturazioni che trasformano un capannone di tre piani in un grattacielo da 15 (la Torre Stresa a Milano) è stata di assoluzione “perché il fatto non costituisce reato”. C’è gente che ci è rimasta molto male: tanto per dire, il Fatto Quotidiano ha tolto dal paywall il suo articolo a riguardo.

  Io non sono certo un esperto legale, e di qualcuno mi devo fidare: ho scelto il manifesto. Nel loro articolo innanzitutto spiegano che il fatto per definizione sussiste, d’altra parte il grattacielo c’è e lo vediamo tutti. Però, secondo la nota preparata dal giudice monocratico, per tutti gli imputati «difetta l’elemento soggettivo del reato, sia doloso che colposo, atteso che solo negli ultimi anni la giurisprudenza penale, quella amministrativa e le pronunce della Corte costituzionale più recenti hanno offerto diverse interpretazioni del concetto di ristrutturazione». Quello che insomma capisco io è che quando le autorizzazioni sono state date lo è stato fatto “perché si faceva così”, e di per sé non solo a Milano, anche se qui lo si vedeva molto di più; solo dopo le prime inchieste c’è stato un “contrordine compagni” e quindi si è fermato tutto.

  Non so voi, ma io ci vedo un problema. Come mai ai tempi la prassi non prevedeva verifiche su quanta gente in più sarebbe venuta ad abitare nel posto dove si fa la costruzione? È vero che credo che ormai occorra costruire un bel numero di posti auto – non necessariamente sufficienti, ma tant’è – e quindi si può sperare che la situazione parcheggi sia rimasta stabile; ma radunare qualche centinaio di persone in un unico punto dà anche dei problemi di gestione del traffico automobilistico, e almeno quello bisognerebbe considerarlo. Che poi il comune di Milano abbia perso soldi di opere di urbanizzazione è un fatto, ma non un mio problema. Vediamo adesso cosa succederà alla prevista palazzina di cinque piani a fianco di casa mia, che dovrebbe prendere il posto di due fabbrichètte e i cui lavori stavano per cominciare quando è partita Ristrutturopoli.

  P.S.: La richiesta della PM di confiscare il palazzo secondo me non stava né in cielo né in terra. Già ho dei dubbi nel caso di cantieri bloccati e anticipi già pagati, ma qua che si voleva fare? Buttare giù il grattacielo?

• “pesa sul vantaggio”

  18 giugno, di .mau.

  Martedì scorso il Post ha pubblicato un articolo: Andare molto forte in autostrada serve a poco. (Interessante notare che il titolo originale era più o meno “Superare il limite in autostrada è inutile”…) Io sono stato contento, perché finalmente mia moglie si è convinta di quello che dico sempre, che cioè andare ai 130 da Milano a Torino anziché ai 120 come faccio io fa risparmiare meno di cinque minuti su un’ora abbondante di tempo. Ma nell’articolo c’è ancora un’inesattezza, o per meglio dire una frase con poco senso:

  In alcuni casi può essere sufficiente un rallentamento a 60 km/h di qualche minuto, per via di un cantiere o di un sorpasso difficoltoso, per annullare del tutto il vantaggio accumulato viaggiando a 150 km/h. Il rallentamento non penalizza meno chi va a 130 km/h in senso assoluto: penalizza entrambi allo stesso modo (ma pesa di più sul vantaggio di chi andava più veloce).

  Tecnicamente è vero che il rallentamento penalizza allo stesso modo sia chi va più veloce che chi rimane entro i limiti: per definizione il tempo impiegato a percorrere il tratto a 60 all’ora è esattamente lo stesso per entrambi. Ma poi c’è la parentesi. Cosa vuol dire “pesa di più sul vantaggio di chi andava più veloce”? Nulla. La cosa più caritatevole che posso immaginare è che la percentuale di tempo aggiunto a Speedy Gonzales è maggiore di quella di tempo aggiunto al guidatore normale. Ma a nessuno interessa dire “ho perso il 10% del tempo in coda”! Quello che diciamo è “ho perso venti minuti perché c’era coda”, e quei venti minuti sono la stessa cosa sia che per il resto del percorso si andasse ai 150 che se si andasse ai 110. Come vedete, è facile sbagliare il punto di vista: e in questi casi la matematica non perdona.

• radice quadrata intera

  17 giugno, di .mau.

  Vi siete mai chiesti come calcolare rapidamente una radice quadrata? C’è il metodo che ai miei tempi si insegnava a scuola, e che riscuote ancora un certo successo nelle ricerche, e c’è il metodo babilonese, che fondamentalmente – se non avete voglia di leggere il mio post che ho citato – consiste nel partire da una stima anche grossolana e sostituirla a ogni passo con la media aritmetica della stima precedente e del suo inverso. Qual è la differenza tra i due metodi? Quello manuale è più semplice da portare avanti se devi fare i conti a mano, e quindi assolutamente inutile in pratica: non credo che qualcuno vi punterà mai una pistola alla tempia chiedendovi di prendere carta e penna e trovare le prime sei cifre decimali della radice quadrata di 2. Il metodo babilonese (che poi è stato generalizzato da Newton e Raleigh) è invece perfetto se abbiamo a disposizione un computer a cui far fare i conti, tanto che adesso è addirittura implementato in hardware, con ulteriori scorciatoie che ho raccontato nel mio Chiamatemi pi greco.

  Ma supponiamo che non siamo interessati ad avere un numero indefinito di cifre dopo la virgola, ma soltanto il più grande numero naturale il cui quadrato è inferiore a quello di partenza: la radice quadrata intera. E a che ci servirebbe? A fattorizzare un numero, come sapeva bene Fermat! Se riusciamo infatti a scrivere un numero composto dispari come differenza di due quadrati, \( n = a^2 – b^2 \), allora sappiamo già fattorizzarlo come \(n = (a+b)(a-b) \). Esempio pratico: prendiamo 17867273. La sua radice quadrata è 4226,9697… che è quasi 4227. Ora, 4227² = 17867529, e 17867529 − 17867273 = 256, che è il quadrato di 16. Pertanto 17867273 = (4227+16)(4227-16) = 4243 × 4211. Questo tra l’altro ci fa capire perché quando si scelgono due numeri primi “grandi” per le tecniche di crittografia è consigliabile che siano dello stesso ordine di grandezza, ma non troppo vicini tra di loro…

  Insomma la radice quadrata intera ha un suo perché. Ma come si calcola? Come spiega John Cook, l’algoritmo babilonese funziona anche se usiamo i numeri naturali al posto di quelli reali: la cosa non è ovvia, ci sono algoritmi che non possono essere “approssimati” così, ma in questo caso l’algoritmo è così robusto da permetterlo. Cook mostra anche il codice Python per l’algoritmo ( “//” è la divisione intera):

  
def sqrt_floor(n):
a = n
b = (n + 1) // 2
while b < a: a = b b = (a*a + n) // (2*a) return a

  Il bello di questo algoritmo è che è applicabile a interi di dimensione arbitraria, se si ha un pacchetto di aritmetica a precisione estesa. E come bonus, ritroviamo lo stesso algoritmo nello standard NIST FIPS 184-5 (DSS) per la firma digitale: l'Appendice B.4 presenta un algoritmo per verificare se un numero intero è un quadrato che è sostanzialmente quello mostrato qui sopra. Che forti, i babilonesi!

• Benzina a 2 euro e mezzo al litro

  16 giugno, di .mau.

  Più precisamente, 2,535 euro/L. Ieri pomeriggio nell’area di servizio Villoresi ovest. (Poi non c’era nemmeno benzina, tra l’altro…) Quando ho visto il cartello con i prezzi dei vari distributori pensavo a un errore di comunicazione, ma non era così. È chiaro che c’è una rendita di posizione, visto che l’alternativa obbliga a uscire dall’autostrada; in pratica il prezzo è 10-20 centesimi maggiore (2,00 – 2,10 euro) rispetto all’1,90 circa che vedevo per strada. È anche chiaro che non si può mettere un tetto al prezzo. Ma non è proprio possibile avere un controllo su valori evidentemente fuori scala?

  (Non ero sulla nostra auto, quindi il mio pensiero non è inficiato da considerazioni personali)

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